Francesca

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Il mondo senza numeri ottobre 27, 2009

Filed under: Uncategorized — francesca89 @ 5:17 pm

Cercando informazioni sull’etnomatematica, mi sono imbattuta in questa storiella che può essere usata per spiegare, anche ai bambini, in modo semplice e chiaro come tutta la nostra vita è basata e impregnata di numeri e di matematica.

Pianeta terra, 21 settembre 2009

Gli alieni che sono sbarcati sul pianeta la scorsa settimana non sono animati da intenzioni pacifiche. Il loro scopo e’ ormai chiaro: impadronirsi del nostro pianeta e delle sue risorse, per scopi ancora ignoti. Non sono tuttavia creature feroci ed hanno ideato un piano veramente sottile nella sua perfidia. Probabilmente il rapimento mio e degli altri colleghi, tutti professori di matematica, fisica, scienziati o ingegneri, rientra nei piani predisposti da tempo. Da quello che ha detto quello che sembra il loro comandante appaiono fin troppo chiare le loro intenzioni. I loro scienziati hanno sintetizzato un nuovo tipo di virus, detto cerebrovirus, in grado di agire selettivamente sulle cellule del cervello, cancellandone la memoria in tutto o in parte. Sembra che siano intenzionati a diffonderlo su tutto il pianeta per cancellare dalla memoria degli esseri umani il concetto di NUMERO e tutti i concetti correlati. E’ evidente quale tremendo pericolo incomba sull’umanita’, ma come fermarli? Come agire, se siamo rinchiusi in questa prigione?

Pianeta terra, 22 settembre 2009

Mario e’ un ragazzo che frequenta il liceo in una grande citta’. Vive con la mamma Giovanna, il padre Filippo e la sorella Anna. Come tutte le mattine si prepara per andare a scuola.- Mario! sei in piedi?
– Ecco mamma, mi alzo, mi alzo, … ma … che ore sono?
– Sono le .. le … sbrigati o farai tardi a scuola!Mario si alza dal letto, si prepara, prende i libri …

– Che libri mi servono oggi? Italiano, mi pare, e poi … matematica … ma, che giorno e’ oggi? Mamma!! Che giorno e’ oggi ?
– Oggi e’il … il …, oddio, sai che non me lo ricordo? Comunque non perdere tempo e vai subito a scuola.

Uscendo di casa Mario incontra il suo compagno di classe Giorgio.

– Giorgio, hai fatto i compiti per oggi?
– Mah, non so, cosa dovevamo portare?
– Italiano mi pare, ma non ricordo quali erano i compiti assegnati.
– Aspetta li ho scritti sul diario! Ecco, studiare letteratura da pagina QUARANTUNO a CINQUANTASETTE.
– QUARANTUNO? Che vuol dire?
– Mah … non so. Come al solito quella vecchia gallina si diverte ad usare termini incomprensibili per metterci in difficolta’!
– Aspetta, vado a prendere il vocabolario.

Giorgio corre a prendere il vocabolario e inizia una affannosa ricerca dei termini misteriosi.

– Allora? Lì hai trovati?
– No, accidenti non c’e’ nemmeno sul vocabolario!
– Porcaccia …, che facciamo?
– Andiamo a scuola e poi chiediamo agli altri.

Si avviano verso la solita fermata dell’autobus.

– A che ora passa l’autobus?
– Non so. Ma, scusa, quale dobbiamo prendere?
– Dobbiamo prendere il … il … Ma cosa diavolo mi succede stamattina, non mi ricordo piu’ niente!
– Ehi, non e’ tuo padre quello ? Facciamoci dare un passaggio!
– Certo!

Si avviano verso la macchina di Filippo, che tuttavia appare in difficolta’ per qualche strano motivo.

– Papa’, papa’, ci dai un passaggio a scuola?
– Ma certo, salite.

Dopo un paio di minuti sono ancora li’, mentre Filippo appare come imbambolato.

– Papa’, non ti senti bene?
– Mi sento un po’ strano, mi gira la testa!

In effetti il malessere di Filippo e’ da ricercarsi nell’imbarazzo di fronte a tutti quei simboli che compaiono sul cruscotto e che solo fino a ieri apparivano cosi’ familiari! E inoltre, come si fa a partire? Bisogna mettere la prima e … la PRIMA???

Mario e Giorgio decidono di proseguire a piedi verso la scuola, salutano Filippo e si incamminano.

– Ti ricordi la strada?
– Si’, certo. Dobbiamo andare di la’, poi girare a destra, poi dritti e poi un po’ piu’ avanti c’e’ la scuola, viale Manzoni numero …, numero …
– Cosa intendi per NUMERO ?
– Il numero e’ quella cosa che serve per … per …
– Aspetta, guardiamo sul vocabolario?
– numero, s.m. (lat. numerus). Ente astratto che indica la quantita’ di oggetti di un insieme.
– Hai capito ??
– Nooo !!
– Al diavolo! Questi vocabolari non valgono un cavolo!

Lungo la strada i due ragazzi incontrano un negozio di dischi.- Ehi., Akko e’ gia’ aperto, perche’ non vediamo se e’ uscito l’ultimo di Majkol Geckson?I due entrano nel negozio e fortunatamente trovano il disco cercato. Assai contenti si recano alla cassa per pagare.

– Quant’e’?
– Ecco, il nuovo disco di Geckson, sono … sono … Direttore, puo’ venire un attimo?

Il direttore, gia’ piuttosto preoccupato per tutti gli insoliti problemi capitati in quella strana mattinata, si reca presso la cassa

– Dunque, il disco di Geckson, vediamo … ehm .. ecco … ragazzi, il fatto e’ che stiamo facendo l’inventario e … non abbiamo ancora fatto i prezzi e … perche’ non ripassate la prossima settimana?

I due giovani restano ovviamente perplessi ma alla fine capiscono che comprare il disco quel giorno e’ proprio impossibile e se ne vanno sconsolati.

– Cosa voleva dire dicendo SETTIMANA?
– Non so, proviamo con il vocabolario!
– settimana: s.f. periodo di sette giorni consecutivi, di solito considerato a partire dal lunedi fino alla domenica.
– SETTE?
– Aspetta che cerco … ecco … sette: agg. numerale cardinale invar. (lat.septem). Sei piu’ uno.
– Ma che cavolo … ma che e’ scritto in arabo?
– Buttiamolo, questo maledetto libraccio!

Eh sì, il mondo senza numeri sarebbe davvero poco divertente e certo tutto sarebbe più difficile. Non potremmo incontrarci con gli amici per fare quattro chiacchere, nè andare in giro a fare due passi, nè tantomeno potremmo fare la festa per i diciotto anni. Ma c’è di peggio, infatti non potremmo nemmeno festeggiare il Natale, perchè nessuno saprebbe più calcolare il venticinque dicembre e lo stesso sarebbe per la Pasqua, il Ferragosto e tutte le altre feste. Non sarebbe possibile fissare l’inizio dell’anno scolastico (per la felicità dei bambini) e nemmeno i giorni delle partite. Come potrebbe l’arbitro accorgersi se i giocatori in campo sono effettivamente undici? Non potremmo contare i goal, nè fare una classifica ed il gioco stesso perderebbe il suo significato. Non parliamo poi delle automobili, treni, aerei, televisori, frigo, impianti Hifi, computer e tutti gli altri strumenti tecnoligici, che nessuno potrebbe mai inventare senza l’utilizzo della matematica e della fisica. Non avremmo nemmeno i capolavori della musica e della letteratura. Come avrebbero infatti potuto i cantanti scrivere le loro canzoni senza le sette note? E come avrebbe potuto Dante scrivere la Divina Commedia se non usando le ventuno lettere dell’alfabeto?

L’elenco delle cose impossibili senza l’utilizzo dei numeri è molto lungo (ognuno può usare la sua fantasia) e tutta la nostra vita risulta piena di numeri, conti e matematica…. allora….VIVA LA MATEMATICA!!!

 

Etnomatematica ottobre 21, 2009

Filed under: Uncategorized — francesca89 @ 9:54 am

Il termine Etnomatematica fu coniato dallo studioso brasiliano Ubiratan D’Ambrosio (docente di Matematica all’Università Statale di Campinas, a San Paolo, in Brasile e presidente della Società Brasiliana di Storia della Matematica).

L’Etnomatematica è lo studio delle pratiche matematiche di tutti i gruppi socioculturali.
Per gruppi socioculturali non si intende esclusivamente grandi comunità etniche o società di piccola scala, ma anche gruppi interni alle società stessa, come specifiche categorie professionali, collettività locali, tradizioni religiose, strati sociali e così via.
Gli etnomatematici ritengono che esistano diversi tipi di matematica, ciascuna delle quali prodotta della cultura e della società che l’ha generata. Di conseguenza per studiarle occorre tenere conto anche del contesto socio-culturale e storico in cui si è sviluppata ogni singola matematica.

Gli argomenti di studio dell’etnomatematica comprendono i sistemi di numerazione, i metodi di conteggio, i sistemi di misura, i sistemi simbolici, le rappresentazioni dello spazio e del tempo, i metodi di disegno, le tecniche di raffigurazione, i metodi di costruzione, le procedure di calcolo, gli algoritmi per operazioni, le regole (esplicite o meno) di ragionamento, inferenza e deduzione, tutte le attività cognitive e materiali che possono essere tradotte in rappresentazioni della matematica formale, l’architettura, la tessitura, i giochi di matematica ricreativa, d’abilità e d’azzardo.

Esistono due filoni di ricerca sull’etnomatematica:
1. Pone l’attenzione a piccole società, solitamente prive di espressione scritta, rifacendosi direttamente al campo dell’antropologia classica e dell’etnografia.
2. Persegue l’idea secondo la quale l’etnomatematica ci riguarda tutti (tessitori, ricamatori, vasai, artigiani, cardiochirurgo, casalinghe….) dal momento che studia gli aspetti matematici e logici delle strategie che, nella vita di ogni giorno, applichiamo per risolvere i problemi che ci si pongono innanzi. Si scopre allora che esse contengono tanta matematica espressa in diverse forme di ragionamento, della quale spesso non ci accorgiamo perché annidata in comportamenti che ci sembrano naturali e che sono codificati nelle nostre forme culturali.



 

I sistemi di misurazione nel tempo ottobre 13, 2009

Filed under: Uncategorized — francesca89 @ 3:28 pm

Un sistema di numerazione è un sistema utilizzato per esprimere i numeri ed alcune operazioni che si possono effettuare con essi. Questi sistemi si riferiscono quindi alla successione dei cosidetti numeri naturali.
Fin dai tempi più antichi i numeri si sono rivelati strumenti necessari per aiutare gli esseri umani ad affrontare e risolvere problemi di importanza fondamentale (contare, misurare, commerciare, amministrare, formulare e far rispettare leggi, sviluppare conoscenze scientifiche e tecniche ed altro) quindi presso tutte le culture delle quali si conosce qualche forma di organizzazione sono state sviluppate notazioni numerali per tenere traccia di una determinata numerosità. La storia di questi sviluppi è piuttosto complessa e travagliata e purtroppo di molti fatti e di molte motivazioni si è persa traccia.
A grandi linee, però, si può dire che nel passato sono state adottate svariate notazioni numerali in gran parte poco razionali fino a giungere con una certa fatica alle notazioni oggi più diffuse, pratiche e canoniche, le notazioni posizionali decimali.
Proviamo a ricostruire come i diversi popoli, nel tempo, hanno adottato, in base alle proprie esigenze ed abilità, differenti sistemi di numerazione:

Fig 1 Osso Gontzi
Fig 2 Osso Ishango
Fig 3 Osso Lartet

Popoli preistorici = Utilizzavano un insieme di punti, di tacche e di linee per numerare gli animali cacciati, i compagni che prendevano parte ad una battuta di caccia piuttosto che veri e propri calendari lunari.
Da queste immagini deduciamo la conoscenza, da parte dei popoli preistorici, del concetto di raddoppiamento, di conteggio in base 10 e di numero primo.

Fig 4 I numeri babilonesi

Sumeri e Babilonesi = Utilizzavano simboli numerici cuneiformi il cui orientamento e la cui posizione ne determinavano il valore. Il loro sistema era di tipo posizionale, includeva solo i numeri da 1 a 10 e aveva come base 60 (come i nostri sistemi di misurazione degli angoli e del tempo).I Babilonesi furono infatti i primi a parlare del concetto di base (numero a partire dal quale i nomi si ripetono seguendo le norme che regolano la loro combinazione).

Fig 5 I numeri greci

Greci = Il sistema di numerazione dei greci utilizzava le lettere dell’alfabeto greco, senza una regola sistematica, insieme all’utilizzo di un apice.

Fig 6 I numeri romani

Romani ed Aztechi = Capirono la necessità di rappresentare un insieme di elementi di una certa numerosità con un unico simbolo. Di conseguenza iniziarono ad utilizzare il principio additivo, secondo cui il valore di un numero è uguale alla somma dei numeri che lo costituiscono e il principio sottrattivo, secondo cui il valore di un numero è uguale alla differenza dei numeri che lo costituiscono.

Fig 7 I numeri maya

Maya = Utilizzavano un sistema posizionale a base 20 (come anche gli Aztechi), dove singoli punti indicavano la quantità 1 e linee orizzontali la quantità 5. Essi furono i primi ad utilizzare lo zero come vero e proprio numero.

Fig 8 I numeri cinesi

Cinesi = Utilizzarono, fra primi, il principio moltiplicativo che permette di esprimere un numero (500) moltiplicando una numerosità (100) per un certo numero di insiemi (5).

Fig 9 I Numeri indiani ed arabi

Indiani ed Arabi = Utilizzano un sistema numerico di tipo posizionale oltre che alla convenzione tolemaica di riportare gli angoli dei corpi celesti utilizzando un piccolo cerchio per indicare zero gradi o zero minuti. Inoltre questi popoli furono i primi ad utilizzare lo zero con una duplice funzione: rappresentare l’insieme con numerosità nulla e indicare, in un sistema posizionale, l’assenza di unità associate ad un determinato valore.

Fig 10 I nostri numeri

Europei = Utilizzano un sistema numerico posizionale, in base 10 e dotato di zero. Questo sistema prende spunto dal sistema utilizzato da Arabi ed Indiani.

 

Albero genealogico ottobre 11, 2009

Filed under: Uncategorized — francesca89 @ 9:39 pm

L’albero genealogico è una semplice struttura matematica che può essere utilizzata con facilità dai bambini per far capire loro la relazione che può esistere fra due o più oggetti (in questo caso persone).

 

La matematica ottobre 9, 2009

Filed under: Uncategorized — francesca89 @ 6:43 pm

Mi è stato chiesto di fare un blog sulla matematica…. E mi è sembrato giusto, dapprima, specificare e definire con chiarezza cosa sia la matematica e di cosa si occupi.

La parola matematica deriva dal greco μάθημα (máthema), traducibile con i termini “scienza“, “conoscenza” o “apprendimento“; La parola matematico, invece, deriva da μαθηματικός (mathematikós) che significa “incline ad apprendere“. Con questo termine di solito si designa la disciplina che studia problemi che riguardano quantità, estensioni e figure spaziali, movimenti di corpi, e tutte le strutture che permettono di trattare questi aspetti in modo generale. La matematica ha lo scopo di sviluppare le proprie conoscenze nell’ambito ipotetico-deduttivo. Per questo motivo parte da definizioni rigorose e da assiomi riguardanti proprietà di oggetti definiti per giungere a nuove certezze, per mezzo della logica, del ragionamento e delle dimostrazioni. Attualmente alla matematica viene attribuito l’appellativo di regina delle scienze. Infatti ogni disciplina scientifica o tecnica (fisica, ingegneria, economia, informatica…) fa largo uso degli strumenti e dei risultati offerti dalla matematica.

Le indagini matematiche trattano, a grandi linee, di quattro differenti argomenti/temi:

  1. Aritmetica = Viene utilizzata per affrontare i “primi problemi” della matematica: si tratta di calcoli eseguibili con le quattro operazioni che possono riguardare contabilità finanziarie, valutazioni di grandezze geometriche o meccaniche, calcoli relativi agli oggetti ed alle tecniche che si incontrano nella vita quotidiana. Per eseguire questi calcoli facciamo uso solo dei numeri interi naturali e relativi e i numeri relativi.
  2. Algebra = Viene utilizzata per risolvere i problemi aritmetici più semplici che richiedono    l’utilizzo di formule ed equazioni che forniscono risultati conseguenti. L’algebra elementare, di conseguenza, tratta le regole necessarie per risolvere formule ed equazioni.
  3. Geometria = La geometria piana e spaziale studia ed analizza inizialmente i seguenti oggetti primitivi: il punto, la retta, il piano. In seguito combinando questi elementi nel piano o nello spazio si ottengono altri oggetti tra i quali: segmenti, angoli, poligoni e poliedri.
  4. Analisi = Studia principalmente il calcolo infinitesimale, introducendo la fondamentale nozione di limite, e quindi di derivata e integrale. Con questi strumenti vengono analizzati i comportamenti delle funzioni, che spesso non hanno una descrizione propria ma sono derivati da altri problemi (fisici o geometrici).

Le discipline principali sviluppate all’interno della matematica sono nate dalla necessità di eseguire calcoli nel commercio, di capire i rapporti fra i numeri, di misurare la terra e di predire eventi astronomici. Questi quattro bisogni possono essere collegati approssimativamente con la suddivisione della matematica nello studio sulla quantità (aritmetica), sulla struttura (algebra), sullo spazio (geometria) e sul cambiamento (analisi matematica). Oltre a queste, vi sono altre suddivisioni come la logica, la teoria degli insiemi, la matematica empirica di varie scienze (matematica applicata) e più recentemente allo studio rigoroso dell’incertezza.

 

Hello world! ottobre 5, 2009

Filed under: Uncategorized — francesca89 @ 3:29 pm

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